Operasyon: Bir işi meydana getiren işlemlere operasyon adı verilir. i işinin j makinesindeki operasyonu Oij ile gösterilir. Bir işin tamamlanabilmesi için tüm operasyonların bitirilmesi gerekmektedir.
İşlem zamanı: Bir operasyonun gerçekleştirilmesi için gerekli zamandır.
İş: Her biri makinede işlenmek üzere m adet farklı operasyondan meydan gelir.
Makine: Bir operasyonu gerçekleştirebilecek teçhizat, alet, tezgah veya vasıtalardır.
Çizelge: Operasyonların makinelerdeki sıralanışını gösteren tablodur.
Her bir iş operasyonların sırasını belirten teknolojik kısıtlara sahiptir.
Karışık iş akışlı çizelgeleme problemlerinde (Jobshop problem), her işin kendine özgü bir operasyon sırası vardır. Tüm işler aynı operasyon sırasına (teknolojik kısıta) sahip olmak zorunda değildir.
Tüm işlerin aynı teknolojik kısıtlara sahip olması durumunda problem seri iş akışlı probleme (flow-shop problem) dönüşmektedir.
Atölye çizelgeleme problemi m adet makinede n adet işin;
A. teknolojik kısıtlara uygun
B. bazı performans ölçülerini en iyileyecek şekilde
işlenmesi için gerekli olan sıranın bulunmasıdır.
2.2. Atölye Çizelgeleme Probleminde Kullanılan Performans Ölçütleri
Üretim ortamlarının çoğunda, çizelgeleri maliyet ve performansları açısından değerlendirmek gerekir. Ancak literatürde değerlendirme ölçütü olarak performans ölçütleri ele alınmıştır.
Performans ölçütleri, iş ile ilgili olanlar ve atölye ile ilgili olanlar olmak üzere iki grupta incelenmektedir.
İş İle İlgili Performans Ölçütleri
1. Tamamlanma zamanı (completion time, Ci): Bir işin en son operasyonunun tamamlandığı zamana tamamlanma zamanı denir.
2. Akış zamanı (Flow time, Fi): İşin işlenmeye hazır olduğu andan tamamlanmasına kadar geçen zamandır.
3. Gecikme zamanı (lateness, Li): İşin tamamlanma zamanı ile teslim zamanı arasındaki farktır.
İşin gecikme zamanı pozitif değer aldığında gecikme zamanına tehir (tardiness, Ti) adı verilir.
İşin gecikme zamanı negatif değer aldığında (iş teslim tarihinden önce bittiğinde ise gecikme zamanına erken bitirme zamanını (earliness, Ei) adı verilir.
Çizelgeleme problemlerinin çözümüne yukarda ifade edilen performans ölçütlerinden herhangi birinin ortalama veya maksimum değerini minimize ederek ulaşılır. Bu performans ölçütlerinden herhangi birini minimize eden çizelge o ölçüte göre optimaldir.
Atölye İle İlgili Performans Ölçütleri
1. N w (t): t zamanında makineler arasında bekleyen toplam iş sayısı
2. N p (t): t zamanında işlenmekte olan toplam iş sayısı
3. N c (t): t zamanında tamamlanmış toplam iş sayısı
4. N u (t): t zamanında tamamlanacak toplam iş sayısı
Makineler arasında bekleyen iş sayısı ve tamamlanmamış toplam iş sayısının minimize edilmesi işlem sırasında oluşan stok maliyetleri ile ilgili performans ölçütleridir.
İşlenmekte olan işlerin sayısının maksimize edilmesi ise makinelerin verimli kullanılmasını sağlayan bir performans ölçütüdür. Makinelerin verimini etkileyen diğer faktörler ise makinenin boş kalma zamanı, makinelerin ortalama boş kalma zamanı ve makinelerin maksimum boş kalma zamanıdır.
Atölye Çizelgeleme Problemi Varsayımları
Gerçek bir çizelgeleme probleminin matematiksel modelini formüle ederken çeşitli basitleştirici varsayımlar yapmak kaçınılmazdır.
Çizelgeleme literatüründe; en basit tek makineli problemden en genel m makineli probleme kadar çok çeşitli modeller bulunmaktadır. Ancak birçok temel araştırmacı temel çizelgeleme problemini aşağıdaki varsayımları kullanarak tanımlamaktadır.
Bu varsayımlar şunlardır:
1. Her operasyon bir bütündür. Bir iş, farklı operasyonlardan meydana gelir. Ancak o işe ait iki operasyon aynı anda gerçekleştirilmez.
2. Operasyonlar bölünemez. Bir makinede bir operasyon başlatıldıktan sonra tamamlanıncaya kadar başka operasyon aynı makinede başlatılamaz.
3. Her iş, her biri bir makinede olmak üzere m adet farklı operasyona sahiptir.
4. Çizelgeleme sırasında herhangi bir iş iptal edilemez.
5. İşlem zamanları çizelgeden bağımsızdır.
6. Makinelerin hazırlık zamanı sıralamadan bağımsızdır. Bir makinenin hazırlık süresinin o makinede en son işlenmiş iş ile bağlantısı yoktur.
7. Her tip makineden yalnız bir adet vardır. Bir işin işlenmesi için makineler arasında bir seçim yapılabilmesi söz konusu değildir.
8. Makinelerin boş kalmalarına izin verilebilir.
9. Çizelgeleme boyunca makineler işler durumdadır. Bozulmaları veya bakım için durdurulmaları söz konusu değildir.
10. Teknolojik kısıtlar önceden belirlenmiş ve sabittir.
11. Aşağıdaki parametreler önceden biliniyor ve sabittir.
a. iş sayısı
b. makine sayısı
c. işlerin işlem zamanları
d. makinelerin hazırlık zamanları
e. diğer tüm parametreler
Yukarıda belirtilen varsayımlardan bazıları çözülmesi istenen çizelgeleme probleminin özelliğine göre dikkate alınmayabilir.
Atölye Çizelgeleme Probleminin Genel Gösterimi
Çizelgeleme problemleri; n / m / A / B şeklinde ifade edilmektedir. Burada;
n: İş sayısı
m: Makine sayısı
A: Problem tipini gösterir. A şunlardan biri olabilir:
• F: Seri iş akışlı çizelgeleme problemi
• P: Seri iş akışlı, permütasyon çizelgesi problemi
• G: Karışık iş akışlı çizelgeleme problemi
B: Çizelgenin değerlendirildiği performans ölçütünü gösterir.
4 işli 5 makineli, seri iş akışlı, Cmax’ın minimize edildiği çizelgeleme problemi ( 4 / 5 / F / Cmax ) şeklinde gösterilir.